Автор вопроса предположил, что этот глагол может происходить от названия той, что соседствует с "непарнокопытным". А по словам ведущего программы "Путешествия натуралиста", этот глагол произошел от названия вымершего парнокопытного. Что это за глагол?
Турить.
Турнуть, вытурить — принимается. Шахматную ладью, соседку коня, иногда называют турой.