Дже римпочхе (Драгоценный владыка) и Тхамчад кхьенпа (Всеведущий).
Таковы местные названия. Но во всем мире более известен вариант монгольского происхождения. Назовите его.
Далай-лама.
Титул Д.-л. по происхождению монг. В 1578 монг. князь Алтан-хан присвоил его Соднам Джамцхо. 3-му наместнику школы гелугпа (1543-1588).
Впоследствии титул распространился и на двух предшествующих наместников.
В самом же Тибете Д.-л. называют так, как приведено в вопросе.