В русском фольклоре, скорее всего, упоминается не полевой, не стеблевой дальневосточный, и даже не какой-нибудь муравьелюб, а обыкновенный домашний. А какая часть русской печки рифмуется с НИМ в русском фольклоре?
Шесток.
Пословица гласит: "Знай, сверчок, свой шесток". Шесток — площадка перед устьем печи, где, по бытовым крестьянским представлениям, любят жить сверчки. Среди сверчков встречаются и домашний, и полевой, и стеблевой дальневосточный, и муравьелюб.