Говорят, что имя человека определяет его характер. Еще в большей мере это, наверное, относится к собакам. Услышав кличку Рекс или Полкан, мы представляем себе грозного, рычащего пса. Слышим "Жучка", и перед глазами совсем другая картина. У автора вопроса тоже есть собака. Это очень добрый пес. Он ко всем подходит, со всеми играет. И его кличка очень соответствует его характеру. Как говорится, прямо в масть. А что же это за кличка?
Джокер.
"Кличка в масть" явно указывает на "картежную" кличку, а карта, которая подходит ко всем другим и играет со всеми другими, как это и было сказано в тексте вопроса, — это джокер.