Аббревиатура, имеющая отношение, скажем, к Туполеву или к Антонову, по мысли автора вопроса, обозначает не важную какую птицу, а музыканта, состоящего при некоей особе женского пола, покинувшей службу. Не надо нам ее показывать, лучше назовите эту "особу", которой, как говорят, другой музыкальный инструмент вовсе не нужен.
Коза.
Туполев и Антонов возглавляли ОКБ, особые (или отдельные) конструкторские бюро. В эту же аббревиатуру складывается "отставной козы барабанщик" — никому не нужный, незначительный человек. А еще есть выражение "Нафига козе баян?".