Чехов пишет, что, когда хозяин Каштанки уходил после обеда, грусть овладевала собакой постепенно — так же, как ОНИ овладевали комнатой.
Ответьте двумя словами, что, согласно устойчивому выражению, является ИМИ.
Чужая душа.
Чехов сравнивает собачью грусть с потемками, постепенно сменявшими день после обеда. Выражение "Чужая душа — потемки" является известной идиомой.