В старые времена о людях, живущих в достатке, говорили: "Так разбогател, что каждой день щи есть может". По одной из версий именно так появилось это слово. Какое?
Счастье.
В вопросе описан тот случай, когда слова сопоставляются лишь на основе совершенно случайных созвучий. Василий Тузов, автор данного предположения, от словосочетания "щи есть" приходит к слову "счастье".