Внимание, в вопросе есть замена.
Действие рассказа Фазиля Искандера "ДжамхУх — сын оленя" происходит в давние времена, когда люди еще не ПИЛИ ПИВО. Недоброжелатели обвиняли ДжамхУха в том, что он ПЬЕТ ПИВО. Какие два слова мы заменили словами "ПИТЬ ПИВО"?
Жевать жвачку.
Джамхуха обвиняли в том, что в нем проявляется оленья порода и он жует жвачку (олени — жвачные животные). Слова "пить пиво" однокоренные, как и слова "жевать жвачку".