В книге "История географических названий Руси" приводится такая версия:
охотники, устремлявшиеся в эту местность, не платили за добычу налогов, тем самым обеспечивая себе дополнительный доход. В статье Википедии об этой местности есть ссылка на страницу, посвященную кинокомедии. О какой местности идет речь?
Колыма.
В окрестностях реки Колыма многие охотники могли "покалымить". В комедии "Бриллиантовая рука" гость в ресторане прощается с Гошей и Сеней словами: "Ну, будете у нас на Колыме — милости просим!". Наличие слова "ссылка" в вопросе — небольшая подсказка.