Согласно одной матмеховской лекции, для определения векторного произведения необходимо совершить действие в некотором смысле нестандартное. Какое именно?
Выйти из плоскости.
Результат векторного произведения двух векторов — вектор, ортогональный плоскости, в которой эти векторы находятся. Соответственно его можно определить только для элементов трехмерного пространства. Этим оно существенно отличается от других операций над векторами — например, сложения и скалярного произведения, — которые можно задать и на плоскости. Нестандартные решения часто называют выходом из плоскости.