Короткое старинное русское слово обозначало ловушку для диких птиц.
Обычно в известной поговорке это слово либо удлиняют, либо укорачивают на одну букву. О каком слове идет речь?
Щип.
Щип — от "щепа", "расщепленное дерево". Выражение "попал как кур во щип" обычно произносится со словами "ощип" или "щи". Домашняя птица могла попасть в ловушку лишь по случаю.