Внимание, в вопросе есть замена.
Кому-то может показаться абсурдом, но выражение "ТИХОЙ САПОЙ" пришло не из народа, а от образованных людей, так или иначе связанных с музыкой. Назовите то, что мы заменили на "ТИХОЙ САПОЙ".
Под сурдинку.
То есть украдкой, втихомолку, стараясь не привлекать к себе внимания.
Сурдинка — небольшое приспособление, при помощи которого можно приглушить звук музыкального инструмента. Происходит от латинского "сурдус" — "глухой", как и упомянутый "абсурд".