В статье Даля о НЕЙ упоминается образованный от ЕЕ названия редкий глагол, означающий "крохоборничать, скряжничать". Там же приводится малораспространенная версия, что ЕЕ название тоже происходит от глагола.
От какого именно глагола?
Копить.
ОНА — копейка; согласно Далю, "копейничать" — крохоборничать, скряжничать.