В.И. Даль в числе прочих поговорок русского народа упоминает и такую:
"Стоит дерман, ни шит, ни бран, в одно бердо ткан". Кстати, согласно тому же Далю, упомянутый "дерман" является "неотъемлемым ингредиентом" популярного в те времена, но вряд ли любимого "блюда". А в какой день этим "блюдом" было принято потчевать простой люд?
По субботам.
В вопросе упоминается береза; выражение "березовая каша" обозначало порку розгами; в дореволюционной России были утверждены так называемые "субботники", когда полиция, а позднее специальная служба осуществляли наказания провинившихся крепостных или детей по специальным направлениям от их хозяев, родителей и опекунов.