Внимание, вопрос задается в форме авторского стихотворения:
Ценил ОН БальмОнта и Брюсова,
Читал Достоевского ОН.
Двумя мне словами ответьте-ка:
Какой ОН носил псевдоним?
Андрей Белый.
В вопросе прозвучало стихотворение без рифмы — так называемый белый стих, что является подсказкой. И Андрей Белый, и Брюсов, и БальмОнт были символистами. В романе Андрея Белого "Петербург" много схожего с "Бесами" Достоевского.