Это слово — редкий в русском языке случай, когда существительное образовано от наречия. Михаил Жванецкий на пару с Аркадием Райкиным слегка над ним поиздевались в одной из миниатюр. Впрочем, эту издевку можно рассматривать и как подлинную этимологическую грамотность. Как произносил это слово Аркадий Райкин?
КаКчество.
Согласно этимологическому словарю Фасмера, слово "качество" образовано от наречия "как".